Răspuns:
a) 120°; b) 117°; c) 135°; d) 129°
Explicație pas cu pas:
Centrul cercului înscris în triunghi se găsește la intersecția bisectoarelor unghiurilor triunghiului.
în triunghiul BIC, măsura unghiului ∢BIC:
[tex]<BIC=180-( \frac{<ABC}{2}+ \frac{<ACB}{2})[/tex]
dar:
[tex]<ABC + <ACB = 180 - <BAC[/tex]
[tex]\frac{<ABC + <ACB}{2} = 90 - \frac{<BAC}{2}[/tex]
deci:
[tex]<BIC=180-(90 - \frac{<BAC}{2} ) = 90 + \frac{<BAC}{2}[/tex]
a) triunghiul ABC este echilateral: ∢BAC = 60°
[tex]<BIC= 90 + \frac{<BAC}{2} = 90 + \frac{60}{2} = 90 + 30 = 120[/tex]
b) ∢BAC = 54°
[tex]<BIC= 90 + \frac{<BAC}{2} = 90 + \frac{54}{2} = 90 + 27 = 117[/tex]
c) ∢BAC = 90°
[tex]<BIC= 90 + \frac{<BAC}{2} = 90 + \frac{90}{2} = 90 + 45 = 135[/tex]
d) ∢BAC = 78°
[tex]<BIC= 90 + \frac{<BAC}{2} = 90 + \frac{78}{2} = 90 + 39 = 129[/tex]
