Explicație pas cu pas:
răspuns corect = 5 puncte
răspuns greșit sau nerezolvat = -2 puncte
Fiecare a răspuns la 20 de întrebări.
Ilinca a obţinut 58 de puncte
x + y = 20
5x - 2y = 58
Ana 44 de puncte
x + y = 20
5x - 2y = 44
Luca a obţinut un punctaj cuprins între cele obtinute de colegele lui.
A < L < I => 44 < L < 58
a) Determinați numărul răspunsurilor corecte ale Ilincăi.
x + y = 20 => y = 20 - x
5x - 2y = 5x - 2(20 - x) = 5x - 40 + 2x = 7x - 40
7x - 40 = 58
7x = 58 + 40
7x = 98
x = 98÷7 = 14 => x = 14
y = 20 - 14 = 6
Ilinca a răspuns corect la 14 întrebări
Ilinca: corect 14, greșit 6
b) Determinați numărul răspunsurilor greşite ale Anei.
x + y = 20 => x = 20 - y
5x - 2y = 5(20 - y) - 2y = 100 - 5y - 2y = 100 - 7y
100 - 7y = 44
7y = 100 - 44
7y = 56
y = 56÷7 = 8 => y = 8
x = 20 - 8 = 12
Ana: corect 12, greșit 8
Ana a răspuns greșit la 8 întrebări
Este posibil ca Luca să obțină 50 de puncte?
x + y = 20 => y = 20 - x
5x - 2y = 5x - 2(20 - x) = 5x - 40 + 2x = 7x - 40
7x - 40 = 50
7x = 90 => x = 90÷7
7 nu divide 90 => Luca NU poate obține 50 de puncte
Dacă da, justificați. Dacă nu, aflați punctajul real şi numărul răspunsurilor corecte date de Luca.
punctajul lui Luca:
44 < 7x - 40 < 58
44+40 < 7x < 58+40
84 < 7x < 98
84÷7 < x < 98÷7
12 < x < 14 => x = 13
y = 20 - 13 = 7 => y = 7
Luca a răspuns corect la 13 întrebări și a greșit 7 întrebări
