👤
a fost răspuns

În triunghiul dreptunghic ABC, cu <A=90°, AB=15 cm și AC=20 cm, notăm cu D proiecția punctului A pe BC și cu E piciorul perpendicularei unghiului <A. Aflați lungimea segmentului DE. ​.

Răspuns :

ENANDYILYE

Răspuns:

[tex]DE = \frac{12}{7} \: cm[/tex]

Explicație pas cu pas:

în ΔABC:

[tex]BC² = AB² + AC² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625 = 25²[/tex]

[tex] = > BC = 25 \: cm[/tex]

AD înălțime:

[tex]AD = \frac{AB×AC}{BC} = \frac{15 \times 20}{25} = 12[/tex]

[tex] = > AD = 12 \: cm[/tex]

în ΔADC:

[tex]DC² = AC² - AD² = 20² - 12² = 400 - 144 = 256 = 16^{2} [/tex]

[tex] = > DC = 16 \: cm[/tex]

[tex]BD = BC - DC \\ = >BD = 9 \: cm[/tex]

AE bisectoare:

[tex] \frac{AB }{AC} = \frac{BE}{EC} \\ \frac{BE}{EC} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} = k[/tex]

[tex]BE = 3k \\ EC = 4k[/tex]

[tex]BE + EC = BC = > [/tex]

[tex]3k + 4k = 25 \\ 7k = 25 => k = \frac{25}{7}[/tex]

[tex]BE = \frac{3 \times 25}{7}= > BE = \frac{75}{7} \: cm \\ EC = \frac{4 \times 25}{7} = > EC = \frac{100}{7} \: cm[/tex]

[tex]DE = DC - EC = 16 - \frac{100}{7} \\ = > DE = \frac{12}{7} \: cm[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!


En Trainingsy: Alte intrebari