👤
a fost răspuns

: 5. Pe mulțimea numerelor întregi Z consideră legea de compoziție ,,0" definită prin xo y = xy + 2x + 2y + 2. Numărul elementelor simetrizabile este a) 2 b) 0 c) 1 d) 3​

Răspuns :

ENALBATRAN

Răspuns:

a) 2

Explicație pas cu pas:

arati (sau ti se cere la inceput, ca AJUTOR, dar nu ne-ai spus tu)ca

x°y=(x+2)(y+2)-2

  • se verifica usor ca este comutativa
  • apoi aflam e

x°e=(x+2) (e+2)-2=x, ∀x∈Z

(x+2)(e+2) =(x+2)

(x+2)(e+2-1)=0

e+1=0

  • e=-1

x°x'=-1

(x+2)* (x'+2)-2=-1

(x+2) (x'+2)=1

x'+2=1/(x+2)

x'=1/(x+2)-2

cum -2∈Z

ramane ca

1/(x+2)∈Z

1, care are 2 divizopri in Z , pe 1 si pe -1

x+2=1........x=-1

x+2=-1.......x=-3

  • nici una din ele nu este -2 pt care numitorul x+2 nu ar avea senms

deci bune ambele

a) 2

GREEEEEA!

ENANDYILYE

Răspuns:

a) 2

Explicație pas cu pas:

xoy = xy + 2x + 2y + 2

• se verifică dacă legea "o" admite element neutru:

xoe = eox = x

=> xe + 2x + 2e + 2 = ex + 2e + 2x + 2 = x

x(e + 2) + 2(e + 1) = x

=>

• e + 2 = 1 => e = -1

și

• 2(e + 1) = 0 => e = -1

=> legea "o" admite element neutru e = -1

• se verifică dacă legea "o" admite elemente simetrizabile:

xox' = x'ox = e

=> xx' + 2x + 2x' + 2 = x'x + 2x' + 2x + 2 = -1

=> x'(x + 2) = -2x - 3

a) x ≠ -2

[tex]= > x' = \frac{-2x - 3}{x + 2} = \frac{-2x - 4 + 1}{x + 2} \\ => x' = - 2 + \frac{1}{x + 2} ∈ Z[/tex]

(x + 2) ∈ {-1; 1} => x ∈ {-3; -1}

b) x = 2 => nu admite elemente simetrizabile

=> legea "o" admite 2 elemente simetrizabile

U(Z) = {-3; -1}

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!


En Trainingsy: Alte intrebari