Răspuns:
40
Explicație pas cu pas:
a² - b² = (a - b)(a + b)
grupăm termenii câte doi, și avem 20 de grupe:
[tex]S = ({1}^{2} - {2}^{2}) + ({4}^{2} - {3}^{2}) + ({5}^{2} -{6}^{2}) + ({8}^{2}-{7}^{2}) + ... ({37}^{2} - {38}^{2}) + ({40}^{2}-{39}^{2}) = (1 - 2)(1 + 2) + (4 - 3)(4 + 3) + (5 - 6)(5 + 6) + (8 - 7)(8 + 7) + ... + (37 - 38)(37 + 38) + (40 - 39)(40 + 39) = - 1 \times 3 + 1 \times 7 - 1 \times 11 + 1 \times 15 - ... - 1 \times 75 + 1 \times 79[/tex]
din nou grupăm termenii câte doi, și avem 10 grupe:
[tex]S= ( - 3 + 7) + ( - 11 + 15) + ... + ( - 75 + 79) = 4 + 4 + ... + 4 = 10 \times 4 = 40[/tex]
