Răspuns:
4. x ∈ (-∞, 2]
5. x ∈ (-∞, -3] ∪ [3, 8) ∪ (8, ∞)
Explicație pas cu pas:
4.
Se rezolvă fiecare inecuație, iar intersecția soluțiilor va fi soluția sistemului.
7x - 8 ≤ -2x + 10
7x + 2x ≤ 10 + 8
9x ≤ 18
x ≤ 2 ⇒ x ∈ (-∞, 2]
3x + 2 > 8x - 13
3x - 8x > -13 - 2
-5x > -15 Înmulțim inecuația cu -1 și obținem:
5x < 15
x < 3 ⇒ x ∈ (-∞ , 3)
x ∈ (-∞, 2] ∩ (-∞ , 3) ⇒ x ∈ (-∞, 2]
5. Condițiile de existență sunt:
a) radicalul de la numărător ≥ 0
b) numitorul ≠ 0
a) 7x² - 63 ≥ 0 ⇒ 7x² ≥ 63 ⇒ x² ≥ 63:7 ⇒ x² ≥ 9 ⇒ x ∈(-∞, -3] ∪ [3, ∞)
b) x - 8 ≠ 0 ⇒ x ≠ 8
Prin intersectarea celor două soluții obținem:
x ∈ (-∞, -3] ∪ [3, 8) ∪ (8, ∞)
