👤
a fost răspuns

5p 6. In figura alăturată este reprezentată o piramidă VABCD cu ABCD pătrat, AB = 8 cm și înălțimea
Vo=4 radical din 2, unde 0 este punctul de intersecție a dreptelor AC și BD. Punctele P și Q sunt mijloacele
segmentelor VB , respectiv CV.
(2p) a) Arată că VB=8cm.
b)demonstreaza ca dreptele VM si BC sunt perpendiculare unde {M}=AP intersectat cu DQ

5p 6 In Figura Alăturată Este Reprezentată O Piramidă VABCD Cu ABCD Pătrat AB 8 Cm Și Înălțimea Vo4 Radical Din 2 Unde 0 Este Punctul De Intersecție A Dreptelor class=

Răspuns :

AB=8 cm

VO=4√2 cm

a)

Aflam BD, unde BD este diagonala patratului ABCD

BD=AB√2

BD=8√2 cm

BO este jumatate din diagonala, BO=4√2 cm

In ΔVOB dreptunghic in O aplicam Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)

VB²=VO²+OB²

VB²=32+32=64

VB=8 cm

b)

VB=8 cm=VA

Dar AB=8 cm⇒ ΔVAB echilateral (are toate laturile si unghiurile egale)

  • Daca ΔVAB este eschilateral, inseamna ca toate fetele laterale ale piramidei sunt triunghiuri echilaterale, deci ΔVBC este echilateral

P si Q sunt mijloacele lui VB si VC⇒ PQ linie mijlocie in ΔVBC⇒ PQ=jumatate din BC, PQ=4 cm

  • AP este inaltime in ΔVAB si DQ este inaltime in ΔVDC, Cum ΔVAB≡ΔVDC⇒ AP=DQ⇒ VM va fi mediana, dar ΔVBC echilateral ⇒VM este si inaltime⇒ VM⊥PQ (1)

Dar PQ║BC (PQ linie mijlocie) (2)

Din (1) si (2)⇒ VM⊥BC

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!


En Trainingsy: Alte intrebari