Ipoteză:
ΔABC
BM, CN → mediane
BM ∩ CN = {G}
BC = 7 cm
NG = 3 cm
BM = 8 cm
Concluzie:
PΔBGC?
Demonstrație:
Prin definiție, mediana este segmentul care unește vârful unui triunghi cu mijlocul laturii opuse.
Centrul de greutate (G) se află la 2/3 de vârf și 1/3 bază.
Prin urmare, BM = 8, dar BG = 1/3 × 8
⇔ BG = 1/3 × 8
⇔ BG = 16/3 = 5,(3)
Prin urmare, NG = 3 cm, dar NG = 1/3 × CN
3 cm (NG) ............... 1/3
x cm (CG) ............... 2/3
Formăm proporția
3/x = 1/3/2/3 ⇔ x = 6 cm, deci CG = 6 cm.
P ΔBCG = BC + CG + BG
P ΔBCG = 7 + 6 + 5,(3)
P ΔBCG = 18,(3) cm.
