X + 20% • x - ( x + 20% • x) • 20% =48000
x + x/5 - ( x + x/5 )• 1/5 =48000
6x/5 - 6x/25 =48000
24x/25 =48000
x=48000 • 25/24
x=50000
Salut!
Cerinta:
"După o scumpire cu 20% și apoi o ieftinire de 20% prețul unui obiect este de 48000 lei."
Ni se cere sa aflam:
Care este prețul inițial al obiectului?
Cu cât la sută a fost ieftinit obiectul?
Scriem ce stim din enunt sub forma de ecuatie.
[tex]\begin{bmatrix}x+\left(\frac{x}{1}\cdot \frac{20}{100}\right)=y\\ y-\left(\frac{y}{1}\cdot \frac{20}{100}\right)=48000\end{bmatrix}[/tex]
Observam ca y - y/1 * 20/100 = y/5 ; deci vom avea y - y/5 = 48000
[tex]\begin{bmatrix}x+\left(\frac{x}{1}\cdot \frac{20}{100}\right)=y\\ y- \frac{y}{5}\right)=48000\end{bmatrix}[/tex]
De aici, il putem afla pe y, inmultind relatia a doua cu 5.
[tex]\begin{bmatrix}x+\left(\frac{x}{1}\cdot \frac{20}{100}\right)=y\\ 5y-{y}\right)=240000\end{bmatrix}[/tex]
⇒ 4y = 240000.
⇒ y = 60000
Daca il stim pe y, il putem afla si pe x.
[tex]\begin{bmatrix}x+\left(\frac{x}{1}\cdot \frac{20}{100}\right)=60000\\ y=60000\end{bmatrix}[/tex]
Aplicam rationamentul pe care l-am folosit sa-l aflam pe y.
[tex]\begin{bmatrix}x+\frac{x}{5} \right)=60000\\ y=60000\end{bmatrix}[/tex]
Inmultim relatia 1 cu 5 pentru a scapa de fractie.
[tex]\begin{bmatrix}6x \right)=5*60000\\ y=60000\end{bmatrix}[/tex]
Impartim relatia 1 cu 6 si avem:
[tex]\begin{bmatrix}x=50000\\ y=60000\end{bmatrix}[/tex]
⇒ [tex]S_(x,y) = [ 50000, 60000 ][/tex]
Daca stim ca pretul initial al obiectului este 50000, iar pretul dupa o scumpire cu 20% este 60000, iar dupa o ieftinire de 20% este 48000, atunci obiectul a fost ieftinit cu:
[tex]50000 - (\frac{z}{100} * 50000 ) = 48000[/tex]
z = 4.
Din pretul initial a fost luat 4% (48000 = 96% din 50000)
