Utilizam formula urmatoare:
[tex]cosA+cosB=2cos\frac{A-B}{2} cos\frac{A+B}{2}[/tex]
cos3x+2cos2x+cox
Grupam convenabil:
cos3x+cox+2cox2x=
Aplicam formula de mai sus pentru primii doi termeni si obtinem:
[tex]2cos\frac{3x-x}{2} cos\frac{3x+x}{2} +2cos2x=2cosxcos2x+2cos2x[/tex]
Dam factor comun intre cei doi termeni pe 2cos2x si vom obtine :
2cos2x(cosx+1)
Utilizam formula:cos2x=cos²x-sin²x=2cos²x-1, deci vom avea
[tex]cosx=2cos^2\frac{x}{2} -1[/tex]
2cos2x(cosx+1)
Il inlocuim pe cosx si obtinem:
[tex]2cos2x(2cos^2\frac{x}{2} -1+1)=2cos2x\times2cos^2\frac{x}{2} =4cos2x\times cos^2\frac{x}{2}[/tex]
Astfel am obtinut produsul cerut
