Răspuns:
3) m ∈ (-3 ; 0); 4) x ∈ (-5/14; 2)
Explicație pas cu pas:
3) pentru ca funcția să fie strict descrescătoare, condiția este:
coeficientul lui x este negativ
deci:
[tex] \frac{m}{m + 3} < 0[/tex]
m + 3 ≠ 0 => m ≠ -3
tabelul semnelor:
- ∞ - 3 0 +∞
m ------------------ 0 +++++++
m+3 --------- 0 ++++++++++++
m/(m+3) ++++++ | ------ 0 +++++++
deci: -3 < m < 0
4)
[tex]\frac{5x}{x-2}+1<\frac{4}{3}- \frac{1}{x-2}\\ \frac{5x}{x-2}+1- \frac{4}{3}+\frac{1}{x-2} < 0 \\ \frac{5x + 1}{x-2} - \frac{1}{3} < 0 \\ \frac{3(5x + 1) - (x - 2)}{3(x - 2)} < 0 \\ \frac{14x + 5}{3(x - 2)} < 0[/tex]
x - 2 ≠ 0 => x ≠ 2
14x +5 = 0 => x = -5/14
tabelul semnelor:
- ∞ -5/14 2 +∞
14x + 5 --------- 0 +++++++++++++
x - 2 -------------------- 0 ++++++
f(x) +++++ 0 --------- | ++++++
deci: -5/14 < x < 2
