Răspuns:
9 perechi de numere nenule (m,n), prime între ele
Explicație pas cu pas:
[tex] \frac{13m - 12n}{m + n} = k \\ k > 0 \\ 13m - 12n = k(m + n) \\ 13m - 12n = km + kn \\ (13 - k)m = (12 + k)n \\ \frac{m}{n} = \frac{12 + k}{13 - k} \\ \\ 13-k>0=>k<13[/tex]
[tex]k=1=>\frac{m}{n} = \frac{13}{12 } \\k=2=>\frac{m}{n} = \frac{14}{11 } \\ k=3=>\frac{m}{n} = \frac{15}{10 } = \frac{3}{2} \\ k=4=>\frac{m}{n} = \frac{16}{9 } \\ k=5=>\frac{m}{n} = \frac{17}{8 } \\ k=6=>\frac{m}{n} = \frac{18}{7 } \\ k=7=>\frac{m}{n} = \frac{19}{6 } \\ k=8=>\frac{m}{n} = \frac{20}{5 } = 4\\ k=9=>\frac{m}{n} = \frac{21}{4} \\ k=10=>\frac{m}{n} = \frac{22}{3 } \\ k=11=>\frac{m}{n} = \frac{23}{2 } \\ k=12=>\frac{m}{n} = \frac{24}{1} = 24[/tex]
există 9 perechi de numere nenule (m,n), prime între ele
