👤

Joc cu trei zaruri cu şase fețe, bine echilibrate în felul următor:
Arunc succesiv cele trei zaruri şi cu cele trei numere obținute încerc să construiesc un
triunghi. De exemplu, cu 4, 5 şi 6 pot să construiesc un triunghi ale cărui laturi sunt de 4 cm, 5
cm şi 6 cm, dar cu 1, 2 şi 6 nu pot.
Câştig dacă pot construi un triunghi non obtuzunghic.
Pierd dacă nu pot construi un triunghi.
Care este probabilitatea de a câştiga dacă primul zar indică cifra 1?
Care este probabilitatea de a câștiga dacă primul zar indică cifra 4?


Răspuns :

Conditia pentru a putea construi un triunghi:

a+b>c sau a+c>b sau b+c>a

Conditia de a fi un triunghi obtuzunghic:

a²+b²<c²

Fetele unui zar pot fi 1,2,3,4,5,6

  • Triunghiuri care au cel putin o latura=1 cm

1,1,1

1,2,2

1,3,3

1,4,4

1,5,5

1,6,6

Avem 6 triunghiuri, din care 6 indeplinesc conditia de mai jos

  • Triunghiuri care au cel putin o latura=4 cm  

4,4,4

4,4,1

4,4,2

4,4,3

4,4,5

4,4,6

4,5,5

4,5,6

4,5,2

4,5,3

4,3,3

4,3,2

4,6,6

4,6,3

Avem 14 triunghiuri

Pentru a fi non obtuzunghic, trebuie ca

a²+b²≥c²

Din cele 14 triunghiuri, doar 10 indeplinesc conditia

Cazuri totale la aruncarea celor 3 zaruri: 6³=216 cazuri totale

Probabilitate de a castiga daca primul zar indica cifra 1=[tex]\frac{6}{216} =\frac{1}{36}[/tex]

Probabilitate de a castiga daca primul zar indica cifra 4=[tex]\frac{10}{216} =\frac{5}{108}[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!


En Trainingsy: Alte intrebari