Răspuns:
a) (n-1)!(n-1)
b) n(n-1)²
c) 0
Explicație pas cu pas:
Formulele care ne ajută sunt:
[tex]P_{n} = n![/tex]
[tex]A_{n} ^{k} = \frac{n!}{(n-k)!}[/tex]
a) P(n) - P(n-1) = n! - (n-1)! - n(n-1)! - (n-1)! = (n-1)!(n-1)
b) [tex]A_{n} ^{2} + A_{n} ^{3} = \frac{n!}{(n-2)! } + \frac{n!}{(n-3)!} = n(n-1) + n(n-1)(n-2) = n(n-1)(1+n-2)[/tex]
= n(n-1)(n-1) = n(n-1)²
c)
Din condiția de existență a aranjamentelor rezultă:
n -2 ≥ 0 ⇒ n ≥ 2 (1)
n ≥ 2-n ⇒ 2n ≥ 2 ⇒ n ≥ 1 (2)
2-n ≥ 0 ⇒ n ≤ 2 (3)
Din (1), (2) și (3)rezultă n = 2:
[tex]A_{2} ^{0} - A_{2} ^{0} = 1-1 = 0[/tex]
