Răspuns :
Aflam ecuatia tangentei in punctul A(2,1)
A(x₀,y₀)
y-y₀=f'(x₀)(x-x₀)
y-1=f'(2)(x-2)
Calculam f'(x):
[tex]f'(x)=\frac{2(ax^2+bx)-(2x-1)(2ax+b)}{(ax^2+bx)^2} \\\\f'(2)=\frac{2(4a+2b)-3(4a+b)}{(4a+2b)^2} =\frac{-4a+b}{(4a+2b)^2} \\\\[/tex]
Ecuatia tangentei in A(2,1):
[tex]y-1=\frac{-4a+b}{(4a+2b)^2} (x-2)\\\\y=\frac{-4a+b}{(4a+2b)^2} (x-2)+1[/tex]
Panta unei drepte de ecuatie ax+by+c
[tex]m=-\frac{a}{b}[/tex]
In cazul nostru:
[tex]m=\frac{4a-b}{(4a+2b)^2}[/tex]
Ecuatia dreptei pentru a doua bisectoare a axelor de coordonate:
y=-x
m=-1
Pentru ca dreptele sa fie paralele, pantele trebuie sa fie egale
[tex]\frac{4a-b}{(4a+2b)^2}=-1[/tex]
Stim ca f(2)=1
[tex]f(2)=\frac{3}{4a+2b}[/tex]
[tex]\frac{3}{4a+2b} =1\\\\4a+2b=3[/tex]
[tex]\frac{4a-b}{9} =-1[/tex]
4a-b=-9
4a+2b=3
Le scadem si obtinem:
-3b=-12
b=4
4a-4=-9
4a=-5
[tex]a=-\frac{5}{4}[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!