Răspuns:
Cele două numere sunt 12 și 18
Explicație pas cu pas:
Notăm cele două numere cu a și b
Relația de proporționalitate se scrie astfel:
[tex]a *\frac{1}{4} = b*\frac{1}{6} = k[/tex] unde k este un număr pe care-l vom calcula imediat.
Relațiile de mai sus se scriu astfel:
[tex]\frac{a}{4} = \frac{b}{6} = k[/tex] de unde
a = 4k (1)
b = 6k (2)
Diferența pătratelor este 180 (observăm că b este numărul mai mare):
b² - a² = 180 (3)
În relația (3) înlocuim pe a și b conform relațiilor (1) și (2):
36k² - 16k² = 180
20k² = 180 ⇒ k² = 9
de unde k = ±3
Întrucât a și b sunt numere naturale, soluția k=-3 nu poate fi luată în calcul. Rămâne așadar k = 3
Știind pe k, din relațiile (1) și (2) calculăm pe a și pe b:
a = 4×3 = 12
b = 6×3 = 18
