Salut,
Derivata funcției are expresia:
[tex]f\ '\ (x)=\left(\dfrac{x}{x-1}\right)'=\dfrac{x'\cdot (x-1)-x\cdot(x-1)'}{(x-1)^2}=\dfrac{x-1-x}{(x-1)^2}=-\dfrac{1}{(x-1)^2}.[/tex]
Derivata ia forma unui pătrat perfect, înmulțit cu --1, deci derivata ia numai valori negative, asta înseamnă că funcția este descrescătoare.
Pentru 2 ≤ x ≤ 2018, avem că f(2) ≥ f(x) ≥ f(2018), sau scriem altfel:
f(2018) ≤ f(x) ≤ f(2) (1).
Din enunț avem că f(2018) = 2018/2017 și f(2) = 2/1 = 2.
Dacă înlocuim aceste valori în dubla inegalitate (1) de mai sus, avem exact că:
2018/2017 ≤ f(x) ≤ 2, ceea ce trebuia demonstrat.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
