Răspuns:
n = 1 ∈ N
Explicație pas cu pas:
[tex]n = [\sqrt{2} (\frac{1}{2\sqrt{3} } - \frac{1}{\sqrt{2}*\sqrt{3} } )-\sqrt{3} (\frac{1}{3\sqrt{2} } - \frac{1}{\sqrt{2}*\sqrt{3} } )+\frac{1}{\sqrt{3} }] *\frac{2}{\sqrt{2} }[/tex]
(am scris pe √6 ca fiind √2 * √3)
semnul * reprezintă înmulțire - nu pot să-l scriu altfel în aplicație.
[tex]n = (\sqrt{2} * \frac{1-\sqrt{2} }{2\sqrt{3} } - \sqrt{3} *\frac{1-\sqrt{3} }{3\sqrt{2} } + \frac{1}{\sqrt{3} } ) * \frac{2}{\sqrt{2} }[/tex]
Am adus la acelasi numitor termenii din paranteze.
In prima paranteză, numitorul comun este 2√3, așadar am înmulțit termenul al doilea cu √2.
In a doua paranteză, numitorul comun este 3√2, așadar am înmulțit termenul al doilea cu √3.
[tex]n =( \frac{1-\sqrt{2} }{\sqrt{2} *\sqrt{3} } - \frac{1-\sqrt{3} }{\sqrt{3}*\sqrt{2} } + \frac{1}{\sqrt{3} } )*\frac{2}{\sqrt{2} }[/tex]
[tex]n =( \frac{1-\sqrt{2} - 1 + \sqrt{3} }{\sqrt{2}*\sqrt{3} } + \frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2}*\sqrt{3} } )*\frac{2}{\sqrt{2} }[/tex]
Primii doi termeni din paranteză aveau același numitor, iar al treilea a fost amplificat cu √2 pentru a fi adus la același numitor.
[tex]n = \frac{1-\sqrt{2} - 1 + \sqrt{3} + \sqrt{2} }{\sqrt{2} *\sqrt{3} } * \frac{2}{\sqrt{2} }[/tex]
[tex]n = \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{2}*\sqrt{3} } * \frac{2}{\sqrt{2} }[/tex]
[tex]n = \frac{2\sqrt{3} }{2\sqrt{3} }[/tex]
n = 1 , care este număr natural.
