Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Coef. unghiulari: m(OA) si m(AB)
OA _|_ AB daca m(OA)*m(AB) = -1
m = (y2-y1)/(x2-x1),
m(OA) = (2-0)/(-1 -0) = -2
m(AB) = (a-2)/(3+1) = (a-2)/4
(a-2)/4*(-2) = -1
2(a-2) = 4
a -2 = 2, a = 4
Răspuns:
a = 4
Explicație pas cu pas:
Metoda 1:
Ecuatia dreptei AO prin formula
x - x1 / x2 - x1 = y - y1 / y2 - y1.
O(0, 0) si A(-1. 2)
x-0 / -1-0 = y-0 / 2-0
y = -2x, deci are panta p1 = -2
Ecuatia dreptei AB prin determinant(ca sa facem putina variatie si sa repetam si formula dreptei care trece prin doua puncte, prin metoda determinantului):
A(-1, 2) si B(3, a)
x y 1
-1 2 1 =
3 a 1
2x + 3y - a - 6 - ax + y = 0
4y = x(a-2) + a+6 care are panta p2 = (a-2)/4
sau prin formula de mai sus, pt verificare:
x+1 / 3+1 = y-2 / a-2
x(a-2) + a-2 = 4y - 8
4y = x(a-2) + a+6, deci corect.
Conditia de perpendicularitate a doua drepte este ca produsul pantelor sale sa fie egal cu -1.
deci
p1 x p2 = -2 x (a-2)/4 = -1, adica
a-2 / 2 = 1
a = 4.
Metoda 2:
Conditia de perpendicularitate:
daca dreptele sunt scrise sub forma carteziana generala, atunci conditia care trebuie verificata pentru perpendicularitatea celor doua drepte este
a1a2 + b1b2 = 0,
unde ai si bi sunt coeficientii respectivi ai lui x si y, deci
2x + y = 0
x(a-2) - 4y + a+6 = 0
2(a-2) - 4 = 0, adica
a-2 - 2 = 0
a = 4.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!