- Notam cu O intersectia BB', CC' si AA'
- Observam ca B' este mijlocul lui BO ⇒ BB'=B'O⇒BO=2OB'
AB || A'B'⇒T.TH
[tex]\frac{OA'}{OA} =\frac{OB'}{OB} =\frac{A'B'}{AB} \\\\\frac{OA'}{OA} =\frac{OB'}{2OB'} =\frac{A'B'}{AB}\\\\\frac{OA'}{OA} =\frac{1}{2} =\frac{A'B'}{AB}[/tex]
OA=2OA'
AB=2A'B'
Analog B'C'║BC
Vom avea
OC=2OC'
BC=2B'C'
Analog A'C'║AC
Vom avea
AC=2A'C'
P=AB+AC+BC=2A'B'+2A'C'+2B'C'=2(A'B'+A'C'+B'C')
- Calculam perimetrul ΔA'B'C'
P=A'B'+A'C'+B'C'
[tex]\frac{P_{ABC}}{P_{A'B'C'}} =\frac{2(A'B'+A'C'+B'C')}{A'B'+A'C'+B'C'} =2[/tex]
Deci raportul ariilor=2
