👤
ENSSEBICAVOICU7
a fost răspuns

Determinati 3 numere naturale nenule care au suma egala cu 312 ,primul nr este cu 9 mai mic decât jumătate din al doilea nr ,iar al doilea nr este cu 8 mai mic decât o treime din al treilea nr.
VA ROG ,AM NEVOIE DE EXPLICATIE PAS CU PAS ,nu am înțeles cum se fac
RASPUNSURILE INUTILE VOR FI RAPORTATE​

Răspuns :

Răspuns:

  • 24 → primul număr
  • 66 → al doilea număr
  • 222 → al treilea număr

Explicație pas cu pas:

Notăm cu:

  • m → primul număr
  • n → al doilea număr
  • p → al treilea număr

Scriem relațiile problemei

m + n + p = 312

m = n : 2 - 9    |·2 ⇒ 2m = n - 18 ⇒ n = 2m + 18

n = p : 3 - 8    |·3 ⇒ 3n = p - 24 ⇒ p = 3n + 24

În ultima relație înlocuim valoarea lui n din a doua relație și îl exprimăm pe p în funcție de m

p = 3 · (2m + 18) + 24

p = 6m + 54 + 24

p = 6m + 78

Înlocuim pe p și pe n în sumă și îl vom afla pe m

a + 2m + 18 + 6m + 78 = 312

9m + 96 = 312

9m = 312 - 96

9m = 216

m = 216 : 9

m = 24 → primul număr

n = 2 · 24 + 18

n = 48 + 18

n = 66 → al doilea număr

p = 6 · 24 + 78

p = 144 + 78

p = 222 → al treilea număr

Verificare:

24 + 66 + 222 = 312 (adevărat)

==pav38==

Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 4 pile întârziere față de când ai postat exercițiul.  

Baftă multă !

ENTARGOVISTE44

[tex]\it Not\breve am\ numerele\ cu\ a,\ b, c.\\ \\ a < \ \dfrac{b}{2}\ cu\ 9 \Rightarrow a=\dfrac{b}{2}-9|_{\cdot2} \Rightarrow 2a=b-18 \Rightarrow b=2a+18\ \ \ \ \ \ (1)\\ \\ b < \ \dfrac{c}{3}\ cu \ 8 \Rightarrow b=\dfrac{c}{3}-8|_{\cdot3} \Rightarrow 3b=c-24 \Rightarrow c=3b+24\ \stackrel{(1)}{\Longrightarrow}\\ \\ \Rightarrow \ c=3(2a+18)+24 \Rightarrow c=6a+78\ \ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow b+c=8a+96\ \ \ \ \ (3)[/tex]

[tex]\it a+b+c=312 \stackrel{(3)}{\Longrightarrow}a+8a+96=312|_{-96} \Rightarrow 9a=216|_{:3} \Rightarrow a=24[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!


En Trainingsy: Alte intrebari