16. a) -9 = 9 i-patrat => z = +9i si -9i
b) delta = -4 = 4 i-patrat
z12 = 2 +- 2i / 2 = 1 +- i
c) delta = 64 - 100 = -36 = 36 i-patrat
z12 = 8 +- 6i / 2 = 4 +- 3i
d) z = +- rad(2i)
17. delta = -399 = 399 i-patrat
z12 = -1 +- i rad399 /2
z1 = -1 + i rad399 /2
z2 = -1 - i rad399 /2
|z1| + |z2| = (-1 + i rad399 -1 - i rad399) /2 = -2 /2 = -1
18. delta=(a+i)-patrat - 4(i+1) =a-patrat +2ai -1 -4i -4 = a-patrat + 2ai -4i -5
o solutie => delta = 0 => a-patrat + 2ai -4i -5 = 0
delta2 = -4 + 16i + 20 = 16i + 16 = 16 (i+1)
a12 = 4i +- 4 rad(i+1) / 4 = i +- rad(i+1)
19. z = a + bi z cu linie sus = a - bi
a) f(z) = 3a +3bi - 4a + 4bi = -a +7bi
b) f(f(z)) = f(-a + 7bi) = 3(-a + 7bi) - 4(-a -7bi) = -3a +21bi + 4a + 28bi =
a + 49bi
25(a +bi) - 24(a-bi) = 25a -24a + 25bi + 24bi = a + 49bi
c) f(z) = 0 => -a + 7bi = 0 => a = 7bi => a - real , 7bi - complex => a = b = 0 => z = a + bi = 0 + 0i = 0
20.
i^1 = i
i^2 = -1
i^3 = -i
i^4 = 1
n= 102 => (i+ -1 + -i + 1) + (i+ -1 + -i + 1) + ... + (i+ -1 + -i + 1) + i^101 + i^102 = 0 + 0 + ... + 0 + i^1 + i^2 = i -1
n trebuie sa fie multiplu de 4 pentru ca puterile lui i se repeta odata la 4 , iar suma lor da 0
21. Se face cu binomul lui newton , poti cauta pe net, scuze ca nu o pot face caci trebuie sa plec acum undeva. Scuze :((
