Răspuns: 119 → numere naturale mai mari decat 10³ si mai mici decat 10⁷, care se scriu numai cu cifrele 0 și 1
Nmerele se formează doar din cifrele 0 și 1
10⁷ = 10 000 000 ⇒ număr de 8 cifre
Numerle trebuie să fie mai mici decât 10⁷ ⇒ cel mai mare număr poate fi un număr de 7 cifre
cel mai mic numar este 1000 = 10³ dar noi cautam numerele mai mari de 10³, asadar 1000 nu il luam in calcul
1) Numere de patru cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1
fie abcd → numele de patru cifre ce respectă condițiile problemei
a ≠ 0
a = 1 ⇒ a ia o valoare
b ∈ {0; 1} ⇒ b ia 2 valori
c ∈ {0; 1} ⇒ c ia 2 valori
d ∈ {0; 1} ⇒ d ia 2 valori
Din relațiile de mai sus conform regulii produsului avem 1 · 2 · 2 · 2 = 8 numere de patru cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1
Dar 10³ = 1000 ⇒ ca nu il vom lua in cacul ⇒ 8 - 1 = 7 numere de patru cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1
2) Numere de cinci cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1
fie abcde → numele de cinci cifre ce respectă condițiile problemei
a ≠ 0
a = 1 ⇒ a ia o valoare
b ∈ {0; 1} ⇒ b ia 2 valori
c ∈ {0; 1} ⇒ c ia 2 valori
d ∈ {0; 1} ⇒ d ia 2 valori
e ∈ {0; 1} ⇒ e ia 2 valori
Din relațiile de mai sus conform regulii produsului avem 1 · 2 · 2 · 2 · 2 = 16 numere de cinci cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1
3) Numere de șase cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1
fie abcdef → numele de șase cifre ce respectă condițiile problemei
a ≠ 0
a = 1 ⇒ a ia o valoare
b ∈ {0; 1} ⇒ b ia 2 valori
c ∈ {0; 1} ⇒ c ia 2 valori
d ∈ {0; 1} ⇒ d ia 2 valori
e ∈ {0; 1} ⇒ e ia 2 valori
f ∈ {0; 1} ⇒ f ia 2 valori
Din relațiile de mai sus conform regulii produsului avem 1 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 numere de șase cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1
4) Numere de șapte cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1
fie abcdefg → numele de șapte cifre ce respectă condițiile problemei
a ≠ 0
a = 1 ⇒ a ia o valoare
b ∈ {0; 1} ⇒ b ia 2 valori
c ∈ {0; 1} ⇒ c ia 2 valori
d ∈ {0; 1} ⇒ d ia 2 valori
e ∈ {0; 1} ⇒ e ia 2 valori
f ∈ {0; 1} ⇒ f ia 2 valori
g ∈ {0; 1} ⇒ g ia 2 valori
Din relațiile de mai sus conform regulii produsului avem 1 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64 numere de șapte cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1
Total numere: 7 + 16 + 32 + 64 = 119 → numere naturale mai mari decat 10³ si mai mici decat 10⁷, care se scriu numai cu cifrele 0 și 1
==pav38==
Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 2 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.
Baftă multă !