Răspuns: Restul la împărţirea triplului numărului A la 21 este 12
Explicație pas cu pas:
Teorema împărțirii cu rest
D = Î · C + R, 0 ≤ R < Î
Notăm cu A → numărul natural ce respectă condițiile problemei
A : 77 = C, rest 25
Conform teoremei împărții cu rest avem:
A : 77 = C, rest 25
A = 77 · C + 25 (relația 1)
Tripul lui A este 3 · A
3A : 21 = D, rest R ⇒ 3 · A = 21 · D + R (relația 2)
Aflam triplul lui A din prima relație
A = 77 · C + 25 |·3
3A = 3 · 77 · C + 75
3A = 3 · 7 · 11 · C + 75
3A = 21 · 11 · C + 75
3A = 21 · 11 · C + 63 + 12
3A = 21 · 11 · C + 21 · 3 + 12
3A = 21 · (11 · C + 3) + 12
3A : 21 = (11 · C + 3) , rest 12
Restul la împărţirea triplului numărului A la 21 este 12
==pav38==
Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 2 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.
Baftă multă !
Notam cu x numarul nostru
x:77=c₁ rest 25
x=77c₁+25
3x:21=c₂ rest r
3x=21c₂+r
x=77c₁+25 |×3
3x=3×77c₁+75
3x=3×11×7c₁+75
75=63+12
3x=11×21c₁+63+12
3x=21(11c₁+3)+12
3x=21c₂+r
Raspuns: rest=12