Răspuns:
- 160 → suma numerelor naturale de două cifre care împărțite la 7 dau restul egal cu câtul
- 109 → numărul minim de monede
Explicație pas cu pas:
Problema 4
Avem urmatoarele monede:
99 monede → 50 bani
4 monede → 10 bani
1 moneda → 5 bani
5 monede → 1 ban
99 + 4 + 1 + 5 = 109 → numărul minim de monede
Problema 5
Teorema împărțirii cu rest
D = Î · C + R, 0 ≤ R < Î
D - deîmpărțit
Î - împărțitor
C - cât
R - rest
Notăm cu D → numerele de doua cifre ce respectă condițiile problemei
D : 7 = C, rest R
0 ≤ R < 7 ⇒ R ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
dar R = C ⇒ C ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
Conform teoremei împărțirii cu rest avem:
D = 7 · C + R
dar R = C ⇒ D = 7R + R ⇒ D = 8R
Analizam cele 7 valori pe care le poate avea R
Dacă R = 0 ⇒ D = 6 · 0 ⇒ D = 0
Dacă R = 1 ⇒ D = 8 · 1 ⇒ D = 8 → nu convine
Dacă R = 2 ⇒ D = 8 · 2 ⇒ D = 16
Dacă R = 3 ⇒ D = 8 · 3 ⇒ D = 24
Dacă R = 4 ⇒ D = 8 · 4 ⇒ D = 32
Dacă R = 5 ⇒ D = 8 · 5 ⇒ D = 40
Dacă R = 6 ⇒ D = 8 · 6 ⇒ D = 48
Din cele 7 cazuri analizate numerele naturale de două cifre care împărțite la 7 dau câtul egal cu restul sunt 16, 24, 32, 40, 48 ⇒ D ∈ {16, 24, 32, 40, 48}
Suma = 16 + 24 + 32 + 40 + 48
Suma = 160
==pav38==
