Răspuns :
AB=12√2
VA=8√6
a.
Fie AD⊥BC
- AD este inaltime intr-un triunghi echilateral
[tex]AD=\frac{l\sqrt{3} }{2}[/tex]
[tex]AD=\frac{12\sqrt{6} }{2} =6\sqrt{6}[/tex]
OA se afla la 2 treimi de baza
[tex]OA=\frac{2}{3} \times \ 6\sqrt{6} =4\sqrt{6}[/tex]
OA=4√6cm
b. AD⊥BC
AD⊂(ABC)
∡(VA,(ABC))=∡VAD=∡VAO
AD=6√6
Fie VO⊥AD
- Aplicam Pitagora in ΔVAO dr in O
VA²=VO²+OA²
VO²=384-96
VO²=288
VO=12√2cm
Observam ca 2AO=VA⇒ conform reciprocei unghiului de 30°⇒ m(∡AVO)=30°⇒ m(∡VAO)=60°
c.
d(O,(VBC))=OE
VD⊥BC
OD⊥BC
BC⊂(VBC)
OD se afla la o treime din AD
[tex]OD=\frac{1}{3} \times 6\sqrt{6} =2\sqrt{6}[/tex]
OD=2√6cm
In ΔVOD aplicam Pitagora sa aflam
VD²=VO²+OD²
VD²=288+24=312
VD=√312=2√78
OE inaltime in ΔVOD
[tex]OE=\frac{VO\times OD}{VD} =\frac{12\sqrt{2}\times 2\sqrt{6} }{2\sqrt{78} }=\frac{12\sqrt{6} }{\sqrt{39} } =\frac{4\sqrt{234} }{13}[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!