Răspuns:
Metoda substitutiei
x=3
y= -1
Metoda reducerii:
y=1
x=-4
Explicație pas cu pas:
Metoda substitutiei:
a) 2x+3y = 5+2y
4x+2y=7+x Din aceste 2 relatii scoatem valoarea uneia din necunoscute si o inlocuim in cealalta relatie pentru a rezolva sistemul de ecuatii. ⇒2x+3y = 5+2y Trecem termenii necunoscuti in partea stanga si obtinem ⇒2x+y=5
4x+2y=7+x ⇒3x+2y=7
Din prima relatie scoatem valoarea lui y si obtinem y=5-2x si inlocuim aceasta valoare in cea de a 2a relatie 3x+2y=7 si obtinem
3x+2(5-2x)= 7 ⇒ -x=7-10 ⇒-x= -3 ⇒x=3
Inlocuim valoarea lui x in prima relatie 2x+3y = 5+2y si obtinem
2·3+3y= 5+2y ⇒ 3y-2y=5-6 ⇒y= -1
b) Metoda reducerii
3(x+2)+2y=y-5
2x+2(y-6)=3x-6
Eliminam parantezele si grupam termenii asemenea ⇒
3x+6+2y=y-5 ⇒3x+2y-y=-6-5 ⇒3x+y=-11
2x+2y-12=3x-6 ⇒2x-3x+2y= 12-6 ⇒-x+2y=6
Acum incercam sa inmultim sau sa impartim una din relatii cu un numar astefel incat cand adunam cele 2 relatii sa obtinem numai o necunoscuta. ⇒
3x+y=-11 3x+y=-11
-x+2y=6 (inmultim a doua relatie cu 3 si obtinem) -3x+6y=18
Acum adunam cele 2 relatii si obtinem: 3x-3x+y+6y= -11+18 ⇒ 7y=7 ⇒y=1
Inlocuim y=1 in prima relatie si obtinem 3x+1=-11 ⇒ 3x=-12 ⇒x=-12/3 ⇒x=-4
Am facut cate un exercitiu la fiecare din cele 2 metode. Sper ca ai inteles cum se face.
