Răspuns: 128 → numere naturale mai mici decât 10⁷, ce se scriu numai cu cifrele 0 și 1
Explicație pas cu pas:
Conform cerinței umerele se formează doar din cifrele 0 și 1
10⁷ = 10 000 000 ⇒ număr de 8 cifre
Numerle noastre trebuie să fie mai mici decât 10⁷ ⇒ înseamnă că cel mai mare număr poate fi un număr de 7 cifre
Numere de o cifra ce se pot forma cu cifrele 0 și 1
0; 1 → 2 numere
Numere de două cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1
10; 11 → 2 numere
Numere de trei cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1
fie abc → numele de trei cifre ce respectă condițiile problemei
a ≠ 0
a = 1 ⇒ a ia o valoare
b ∈ {0; 2} ⇒ b ia 2 valori
c ∈ {0; 2} ⇒ c ia 2 valori
Din cele trei relații de mai sus conform regulii produsului avem: 1 · 2 · 2 = 4 numere de trei cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1
Numere de patru cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1
fie abcd → numele de patru cifre ce respectă condițiile problemei
a ≠ 0
a = 1 ⇒ a ia o valoare
b ∈ {0; 2} ⇒ b ia 2 valori
c ∈ {0; 2} ⇒ c ia 2 valori
d ∈ {0; 2} ⇒ d ia 2 valori
Din relațiile de mai sus conform regulii produsului avem 1 · 2 · 2 · 2 = 8 numere de patru cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1
Numere de cinci cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1
fie abcde → numele de cinci cifre ce respectă condițiile problemei
a ≠ 0
a = 1 ⇒ a ia o valoare
b ∈ {0; 2} ⇒ b ia 2 valori
c ∈ {0; 2} ⇒ c ia 2 valori
d ∈ {0; 2} ⇒ d ia 2 valori
e ∈ {0; 2} ⇒ e ia 2 valori
Din relațiile de mai sus conform regulii produsului avem 1 · 2 · 2 · 2 · 2 = 16 numere de cinci cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1
Numere de șase cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1
fie abcdef → numele de șase cifre ce respectă condițiile problemei
a ≠ 0
a = 1 ⇒ a ia o valoare
b ∈ {0; 2} ⇒ b ia 2 valori
c ∈ {0; 2} ⇒ c ia 2 valori
d ∈ {0; 2} ⇒ d ia 2 valori
e ∈ {0; 2} ⇒ e ia 2 valori
f ∈ {0; 2} ⇒ f ia 2 valori
Din relațiile de mai sus conform regulii produsului avem 1 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 numere de șase cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1
Numere de șapte cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1
fie abcdefg → numele de șapte cifre ce respectă condițiile problemei
a ≠ 0
a = 1 ⇒ a ia o valoare
b ∈ {0; 2} ⇒ b ia 2 valori
c ∈ {0; 2} ⇒ c ia 2 valori
d ∈ {0; 2} ⇒ d ia 2 valori
e ∈ {0; 2} ⇒ e ia 2 valori
f ∈ {0; 2} ⇒ f ia 2 valori
g ∈ {0; 2} ⇒ g ia 2 valori
Din relațiile de mai sus conform regulii produsului avem 1 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64 numere de șapte cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1
Total numere = 2 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64
Total numere = 128 → numere naturale mai mici decât 10⁷, ce se scriu numai cu cifrele 0 și 1
==pav38==
Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 5 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.
Baftă multă !