Răspuns :
Răspuns: 8 → numere naturale de patru cifre ce respectă condițiile problemei
Explicație pas cu pas:
Notăm cu n → numerele de patru cifre ce respectă condițiile problemei
n : 11 = c₁ rest 9 ⇒ n = 11c₁ + 9 │+2 ⇒
n : 7 = c₂ rest 5 ⇒ n = 7c₂ + 5 │+2 ⇒
n : 13 = c₃ rest 11 ⇒ n = 13c₃ + 11 │+2 ⇒
n + 2 = 11c₁ + 11 ⇒ n + 2 = 11 · (c₁ + 1) ⇒ 11│(n + 2)
n + 2 = 7c₂ + 7 ⇒ n + 2 = 7 · (c₂ + 1) ⇒ 7│(n + 2)
n + 2 = 13c₃ + 13 ⇒ n + 2 = 13 · (c₃ + 1) ⇒ 13│(n + 2)
(n + 2) ∈ cmmmc [11, 7, 13]
cmmmc [9, 5, 13] = 11 · 7 · 13
cmmmc [9, 5, 13] = 1001
asfel n + 2 ∈ M₁₀₀₁
dar n = număr de patru cifre ⇒ n ≥ 1000
M₁₀₀₁ = {1001; 2 · 1001; 3 · 1001; 4 · 1001; ......; 9 · 1001}
M₁₀₀₁ = {1001; 2002; 30003; 4004; ......; 9009}
n + 2 ∈ {1001; 2002; 30003; 4004; ......; 9009} |-2
n ∈ {1001 - 2; 2002 - 2; 3003 - 2; ......; 9009 - 2}
n ∈ {999; 2000; 3001; ......; 9007}
dar n ≥ 1000 ⇒ n = 999 nu convine ⇒ n ∈ {2000; 3001; ......; 9007}
n ∈ {2000; 3001; ......; 9007}
Total numere = (9007 - 2000) : 1001 + 1
Total numere = 7007 : 1001 + 1
Total numere = 7 + 1
Total numere = 8 → numere naturale de patru cifre ce respectă condițiile problemei
==pav38==
Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 4 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.
Baftă multă !
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!