Răspuns :
a:11=c₁ rest 9
a:7=c₂ rest 5
a:13=c₃ rest 11
a=11c₁+9=11c₁+11-2
a=7c₂+5=7c₂+7-2
a=13c₃+11=13c₃+13-2
- Dam factor comun si obtine
a=11(c₁+1)-2
a=7(c₂+1)-2
a=13(c₃+1)-2
Adica
a+2=11(c₁+1)
a+2=7c₂+1)
a+2=13(c₃+1)
a+2 divizibil cu {11,7,13}
cmmmc [11,7,13]=11×7×13=1001
- Dar a trebuie sa fie un numar de patru cifre
Deci a+2={1001,2002,3003,...,9009}
a={2000,3001,....9007}
Raspuns: In total sunt 8 numere
Răspuns: 8 → numere naturale de patru cifre ce respectă condițiile problemei
Explicație pas cu pas:
Notăm cu n → numerele de patru cifre ce respectă conditiile problemei
n : 11 = c₁ rest 9 ⇒ n = 11c₁ + 9 │+2
n : 7 = c₂ rest 5 ⇒ n = 7c₂ + 5 │+2
n : 13 = c₃ rest 11 ⇒ n = 13c₃ + 11 │+2
n + 2 = 11c₁ + 11 ⇒ n + 2 = 11 · (c₁ + 1) ⋮ 11
n + 2 = 7c₂ + 7 ⇒ n + 2 = 7 · (c₂ + 1) ⋮ 7
n + 2 = 13c₃ + 13 ⇒ n + 2 = 13 · (c₃ + 1) ⋮ 13
(n + 2) ∈ cmmmc [11, 7, 13]
11 = 11
7 = 7
13 = 13
cmmmc [9, 5, 13] = 11 · 7 · 13
cmmmc [9, 5, 13] = 101
n + 2 ∈ M₁₀₀₁
n = număr de patru cifre
M₁₀₀₁ = {1001; 2 · 1001; 3 · 1001; 4 · 1001; ......}
M₁₀₀₁ = {1001; 2002; 30003; 4004; ......; 9009}
n ≥ 1000 ⇒ n + 2 ∈ M₁₀₀₁
n + 2 ∈ {1001; 2002; 30003; 4004; ......; 9009} |-2
n ∈ {1001 - 2; 2002 - 2; 3003 - 2; ......; 9009 - 2}
n ∈ {999; 2000; 3001; ......; 9007}
dar n ≥ 1000 ⇒ n = 999 nu convine ⇒ n ∈ {2000; 3001; ......; 9007}
n ∈ {2000; 3001; ......; 9007}
Avem în total (9007 - 2000) : 1001 + 1 = 7007 : 1001 + 1 = 7 + 1 = 8 → numere naturale de patru cifre ce respectă condițiile problemei
==pav38==
Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 4 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.
Baftă multă !
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!