Răspuns :
- Arcele sunt exprimate in puteri ale lui 3, avand exponenti numere naturale consecutive, adica
3ˣ,3ˣ⁺¹,3ˣ⁺²,3ˣ⁺³....3ˣ⁺ⁿ
Deci suma lor trebuie sa fie egala cu 360°
3ˣ+3ˣ⁺¹+3ˣ⁺²+...+3ˣ⁺ⁿ=360°
n, numarul de arce
Dam factor comun
3ˣ(1+3²+3³+...+3ⁿ)=3²×40
x=2
ne ramane
1+3²+3³+...+3ⁿ=40
- Avem o progresie geometrica cu ratia q=3
b₁=1
[tex]S_n=b_1\times \frac{q^n-1}{q-1} =40\\\\\frac{3^n-1}{2} =40\\\\3^n=81\\\\n=4[/tex]
Raspuns: 4 arce
Răspuns: 4 este numărul arcelor obținute
Explicație pas cu pas:
Suma măsurilor arcelor cercului e egală cu 360°
Arcele cercului sunt exprimate în grade, ce sunt puteri ale lui 3 ca fiind numere naturale consecutive astfel:
[tex]\bf 3^{a}; ~ 3^{a+1};~3^{a+2};~3^{a+3};.......;~3^{a+n}[/tex]
Deci suma lor trebuie să fie egală cu 360°
[tex]\bf 3^{a}+3^{a+1}+3^{a+2}+3^{a+3}+.......+3^{a+n} =360^{\circ}[/tex]
[tex]\bf 3^{a}\cdot\Big(3^{a-a}+3^{a+1-a}+3^{a+2-a}+.......+3^{a+n-a}\Big) =360^{\circ}[/tex]
[tex]\bf 3^{a}\cdot\Big(3^{0}+3^{1}+3^{2}+.......+3^{n}\Big) =360[/tex]
[tex]\bf \red{\underline{3^{a}}}\cdot\Big(3^{0}+3^{1}+3^{2}+.......+3^{n}\Big) =\red{\underline{3^{2}}}\cdot 2^3\cdot 5[/tex]
[tex]\bf \implies 3^{a}=3^{2}\implies \pink{\underline{a=2}}[/tex]
Avem de calculat
[tex]\bf \Big(3^{0}+3^{1}+3^{2}+.......+3^{n}\Big) =2^3\cdot 5[/tex]
[tex]\bf 3^0 =1[/tex]
[tex]\bf 3^{1} =3[/tex]
[tex]\bf 3^{2} =9[/tex]
[tex]\bf 3^{3} =27[/tex]
1 + 3 + 9 + 27 = 40 ⇒ Numărul arcelor obținute este: 4
==pav38==
Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 4 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.
Baftă multă !
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!