Răspuns:
x = 3, y = 7, z = 43
Explicație pas cu pas:
Fiind o singură ecuație și trei necunoscute, nu putem rezolva clasic. Trebuie să observăm particularitățile relației și să găsim soluția prin presupuneri și verificări.
43x² + 129y + 10z = 43 (x² + 3y) + 10z = 1720
Numărul 1720 este multiplu de 43:
1720 = 43 (x² + 3y) + 10z = 43 · 40
Însemnă că am putea scoate factor comun pe 43 și din termenul 10z.
Putem face asta doar dacă z (număr prim) = 43.
Considerăm z = 43:
43 (x² + 3y) + 10 · 43 = 43 · 40
43 (x² + 3y) = 43 · 40 - 43 · 10 = 43 · 30
⇒ x² + 3y = 30
Luăm prin încercări numerele prime mici (2, 3, 5, 7, ...):
x = 2 ⇒ 2² + 3y = 30 ⇒ 3y = 26 ⇒ y ∉ N
x = 3 ⇒ 3² + 3y = 30 ⇒ 3y = 21 ⇒ y = 7 număr prim
deci soluția ecuației este:
x = 3, y = 7, z = 43
