Răspuns:
Explicație pas cu pas:
la punctul a, vom lua functia in functie de intervalul lui x
de exemplu pentru f(-4) luam 2x²-3, pentru ca -4 se afla in intervalul (-∞,1]
f(-4)=32-3=29
[tex]f(\frac{1}{2} )=2[/tex], [tex]\frac{1}{2}[/tex]∈(-1,1)
f(5)=15-6=9 , 5∈[1,+∞)
[tex]f(\frac{1}{\sqrt{2} } )=2[/tex], [tex]\frac{1}{\sqrt{2} }[/tex]∈(-1,1)
f(0)=2, 0∈(-1,1)
f(-√3)=6-3=3, -√3∈(-∞,-1]
f(10)=30-6=24, 10∈[1,+∞)
b. f(1)+f(2)+...+f(n)=105
luam functia 3x-6, pentru ca 1,2,3... ∈[1,+∞)
f(1)=3×1-6
f(2)=3×2-6
...
f(n)=3×n-6
adunam si dam factor comun pe 3
3(1+2+...+n)-6n=105
[tex]\frac{3n(n+1)}{2} -6n=105[/tex]
Amplificam cu 2 pe 6n si 105 si scapam de numitor
3n(n+1)-12n=210
3n²-9n-210=0 |:3
n²-3n-70=0
Δ=9+280=289
n=10
