Răspuns:
a)
P = 5(x+1) cm
A = x(x+1) cm²
b)
[tex]A = \pi \frac{(x+9)^{2} }{4}[/tex]
Explicație pas cu pas:
a)
Laturile triunghiului sunt x, 2x+2 și 2x+3
Având o latură egală cu x, apare codiția de existență a lui x: x>0, pentru că o latură a unui triunghi nu poate avea dimensiuni negative.
Așadar, chiar dacă în enunț se precizează că x ∈ R, constatăm că x>0.
Având în vedere că x>0, latura cea mai lungă este cea care are lungimea 2x+3.
Într-un triunghi dreptunghic, latura cea mai lungă este ipotenuza.
Adică, în triunghiul nostru catetele au lungimile de x respectiv 2x+2 cm.
Perimetrul = x + 2x + 2 + 2x + 3 = 5x + 5 = 5(x+1) cm
Aria unui triungi dreptunghic:
[tex]A = \frac{C_{1} * C_{2} }{2}[/tex] unde C₁ și C₂ sunt cele două catete.
[tex]A = \frac{x(2x+2)}{2} = \frac{2x^{2} + 2x}{2}[/tex]
A = x²+x = x(x+1) cm²
b)
Laturile triunghiului sunt x, x+7 și x+9.
Latura cea mai lungă (ipotenuza) este x+9.
Cum ipotenuza este egală cu diametrul cercului circumscris triunghiului, rezultă că raza cercului este:
[tex]R = \frac{x+9}{2}[/tex]
Aria cercului = π R²
[tex]A = \pi \frac{(x+9)^{2} }{4}[/tex] cm²
