Răspuns:
x=3
y=4
z=2
Explicație pas cu pas:
Determinați numerele raționale pozitive x,y,z care sunt direct proporționale cu numerele 0.25,0.(3) și 0.5 iar xy + xz + yz =54
(x;y;z) d.p. cu (0,25; 0,(3) și 0,5) Asta inseamna ca putem scrie relatiile urmatoare: x/0,25 = y/0,(3)=z/0,5=k. Inlocuim numerele zecimale cu fractii si obtinem: x/25/100=y/3/9=z/5/10=k Simlificam fractiile pt a calcula mai usor si obtinem x/1/4=y/1/3=z/1/2=k Renuntam la fractiile supraetajate si obtinem x:1/4=y:1/3=z:1/2=k ⇒x·4/1=y·3/1=z·2/1=k deci 4x=3y=2z=k ⇒x=k/4; y=k/3; z=k/2 Inlocuim aceste valori in relatia xy + xz + yz =54 si obtinem:
k/4·k/3 + k/4·k/2+ k/3·k/2= 54 ⇒k²/12+k²/8+k²/6=54 Aducem la acelasi numitor si obtinem (2k²+3k²+4k²)/24=54 ⇒9k²=24·54 ⇒9k²=1296 ⇒
k²= 1296/9 ⇒k²=144 ⇒k=12
Acum putem afla valorile celor 3 numere
x=k/4= 12/4=3
y=k/3=12/3=4
z=k/2=12/6=2
