Salut,
Avem așa:
(a -- 1)² + (b -- 2)² = --(c -- 3)² ⇔
⇔ (a -- 1)² + (b -- 2)² + (c -- 3)² = 0.
Avem o sumă de pătrate perfecte care este egală cu 0. Știm că orice pătrat perfect ia numai valori pozitive, adică mai mari, sau egale cu zero.
Cum suma celor 3 binoame este egală cu zero, singura posibilitate este ca fiecare binom să fie egal tot cu 0, deci:
(a -- 1)² = 0, deci a -- 1 = 0, adică a = 1.
(b -- 2)² = 0, deci b -- 2 = 0, adică b = 2.
(c -- 3)² = 0, deci c -- 3 = 0, adică c = 3.
De aici avem că:
(a + b)³ = (1 + 2)³ = 3³ = 27 și
c³ = 3³ = 27, deci rezultă imediat că:
(a + b)³ = c³, ceea ce trebuia demonstrat.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
