👤
ENTEODORA433217
a fost răspuns

Stabiliți dacă 10 divide pe a unde a=1×2+2×3+3×4+4×5+...+2010×2011.
Vă rog repede!!!!
Dau coroană!!!!​

Răspuns :

ENIUSTINTOMA14

Răspuns:

Bună!

Ca să poți afla dacă 10 divide pe a trebuie sa verifici dacă ULTIMA CIFRĂ A LUI a ESTE 0.

u=Ultima cifră

u(a)=u(1•2)+u(2•3)+u(3•4)+u(4•5)+u(5•6)+u(6•7)+...+u(2010•2011)

u(a)=u(2)+u(6)+u(12)+u(20)+u(30)+u(42)+...+(4042110)

u(a)=2+6+2+0+0+2+...+0

  • Concluzii:

-avem o serie succesiva de 5 ultime cifre ale numerelor, grupa 2,6,2,0,0 se tot repetă(poți verifica chiar tu)

-deci vom face grupe de câte 5

Întâi aflăm numărul de termeni pe care îi are mulțimea "a" astfel: luăm al doilea cel mai mare termen din mulțime :2010. Scădem 1 din 2010 și adunăm cu 1,iar totul este împărțit la un termen, adică la 1: (2010-1)+1/1=2010. Deci mulțimea noastră are 2010 termeni.

Acum să aflăm grupele!

Împărțim numărul de elemente ale unei grupe(te uiți mai sus, sunt 5: 2,6,2,0,0) din numărul de termeni ai mulțimii a. =>>2010:5=402(grupe)

u(a)=u[(402)•(2+6+2+0+0)]

u(a)=u(4020)

u(a)=0

u(a)=0=>>10|a

Sper că te-am ajutat!

#Iustin✔️✔️✔️

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!


En Trainingsy: Alte intrebari