Răspuns:
a = 2; b = 3; c = 13
a = 2; b = 7; c = 11
a = 2; b = 19; c = 5
a = 2; b = 23; c = 3
Explicație pas cu pas:
60, 2b și 4c sunt numere pare ⇒ a este număr par
singurul număr par care este număr prim este 2
deci a = 2
a + 2b + 4c = 60
2 + 2(b + 2c) = 60
b + 2c = 58 : 2 = 29
2c = 29 - b
2c număr par, 29 număr impar ⇒ b număr impar
c = (29 - b) / 2
dăm valori lui b din mulțimea numerelor prime ≥3 și calculăm c:
b = 3 ⇒ c = 26 / 2 = 13, număr prim
b = 5 ⇒ c = 24 / 2 = 12, nu este număr prim
b = 7 ⇒ c = 22 / 2 = 11, număr prim
b = 11 ⇒ c = 18 / 2 = 9, nu este număr prim
b = 13 ⇒ c = 16 / 2 = 8, nu este număr prim
b = 17 ⇒ c = 12 / 2 = 6, nu este număr prim
b = 19 ⇒ c = 10 / 2 = 5, număr prim
b = 23 ⇒ c = 6 / 2 = 3, număr prim
b = 29 ⇒ c = 0 / 2 = 0, nu este număr prim
avem următoarele soluții:
a = 2; b = 3; c = 13
a = 2; b = 7; c = 11
a = 2; b = 19; c = 5
a = 2; b = 23; c = 3
verificare:
2 + 2·3 + 4·13 = 2 + 6 + 52 = 60
2 + 2·7 + 4·11 = 2 + 14 + 44 = 60
2 + 2·19 + 4·5 = 2 + 38 + 20 = 60
2 + 2·23 + 4·3 = 2 + 46 + 12 = 60
