Răspuns:
a) 23 I 345 pentru că restul împrățirii lui 345 la 23 este 0
b) 6 I 204396 pentru că 204396 este divizibil cu 2 și cu 3
c) 1245 se divide la 15 pentru că este divizibil cu 5 și cu 3
d) 47 I 47 pentru că restul împărțirii lui 47 la 47 este 0
e) 8323 se divide la 41 pentru că restul împărțirii este 0
f) 59 I 12095 pentru că restul împărțrii lui 12095 la 59 este 0
g) 111 I (abc + bca + cab) pentru că abc + bca + cab este multiplu al lui 111
Explicație pas cu pas:
Explicarea semnelor:
a I b înseamnă a divide pe b, sau a este divizor al lui b
a (trei puncte verticale) b înseamnă a se divide cu b sau a este multiplu al lui b.
a) Demonstrăm prim împărțire directă:
345 : 23 = 15 rest 0 ⇒ 23 I 345
b) Un număr este divizibil cu 6 dacă este divizibil cu 2 și cu 3
204396 este număr par, deci este divizibil cu 2
Suma cifrelor = 2+0+4+3+9+6 = 24, care este divizibil cu 3.
Așadar, 6 I 204396
c) Un număr este divizibil cu 15 dacă este divizibil și cu 5 și cu 3.
1245 are ultima cifră 5 ⇒ este divizibil cu 5
Suma cifrelor = 1+2+4+5 = 12, care este divizibil cu 3.
Așadar, 1245 se divide cu 15.
d) 47 I 47
Orice număr împărțit la el însuși dă câtul 1 și restul 0, deci 47 I 47
e) 8323: 41 = 203 rest 0
f) 12095 : 59 = 205 rest 0
g) 111 I (abc + bca + cab)
abc + bca + cab = 100a +10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
= a(100 +10 + 1) + b(100 + 10 + 1) + c (100 + 10 + 1)
= a×111 + b×111 + c×111
= 111 (a+b+c) - ceea ce înseamnp că abc + bca + cab este multiplu al lui 111.
