Răspuns:
[tex]\frac{6}{5} < \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{2} } < \frac{5}{4}[/tex]
Explicație pas cu pas:
[tex]a = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2} }{\sqrt{6} } * \sqrt{6} - \sqrt{3}[/tex]
[tex]a = \sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{3}[/tex]
[tex]a = \sqrt{2}[/tex]
[tex]b = \frac{-2(\sqrt{3} -\sqrt{2} ) }{\sqrt{3} - \sqrt{2} } + 2 + \sqrt{3}[/tex]
[tex]b = -2 + 2 + \sqrt{3}[/tex]
[tex]b = \sqrt{3}[/tex]
Demonstrăm prima inegalitate:
[tex]\frac{6}{5} < \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{2} }[/tex] echivalent cu
[tex]\frac{6\sqrt{2} }{5\sqrt{2} } < \frac{5\sqrt{3} }{5\sqrt{2} }[/tex] - am adus la același numitor.
echivalent cu
[tex]6\sqrt{2} < 5\sqrt{3}[/tex] - ridicam la patrat fiecare membru:
echivalent cu
36*2 < 25*3 adica 72 < 75 - adevarat, deci inegalitatea este demonstrata
Demonstrăm a doua inegalitate:
[tex]\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{2} } < \frac{5}{4}[/tex] echivalent cu
[tex]\frac{4\sqrt{3} }{4\sqrt{2} } < \frac{5\sqrt{2} }{4\sqrt{2} }[/tex] - am adus la acelasi numitor
[tex]4\sqrt{3} < 5\sqrt{2}[/tex] - ridicam la patrat fiecare membru
16*3 < 25*2 adica 48 < 50 - adevarat, deci inegalitatea este demonstrata
