Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Notam numarul cu x. Prin urmare ecuatia este: x : 18 = c, rest = r, unde c este patrat perfect, iar r cub perfect.
Din teorema impartirii cu rest rezulta:
x = 18c + r
Stim ca restul este intotdeauna mai mic ca impartitorul, deci r < 18 si cum r este cub perfect acesta poate lua valorile {0, 1, 8} .
Le luam pe fiecare in parte:
Daca r = 0 => x = 18c
Stim ca x este numar natural de 3 cifre, deci x < 1000, asadar 18c < 1000, adica c < 55 10 / 18 ( 55 intregi si 10 / 100)
Cel mai mare patrat perfect mai mic decat 55 este 49, deci c = 49
Atunci x = 18*49 = 882
Daca r = 1 => x - 1 = 18c
Repetam rationamentul: x < 1000 , deci x - 1< 999 , de unde 18c < 999, adica c < 55 9 / 18 , de unde obtinem din nou c = 49 si x = 49 * 18 + 1 = 883
Daca r = 8 => x - 8 = 18c
Obtinem in mod analog faptul ca c < 55 1/18 , de unde c = 49 si x = 49 * 18 + 8 = 890
Cel mai mare numar dintre 882, 883 si 890 este 890.
