Răspuns:
n are ultima cifră 5, ceea ce înseamnă că este divizibil cu 5
Explicație pas cu pas:
Acest gen de exerciții se rezolvă cu ajutorul ultimei cifre.
Pentru a fi divizibil cu 5, numărul nostru trebuie să aibă ultima cifră 0 sau 5.
Vom calcula ultima cifră a lui n
Le luăm pe rând:
1. Determinăm uc a lui 8²⁰¹⁸
uc 8¹ = 8
uc 8² = 4 (pentru că 8*8 = 64)
uc 8³ = 2 (pentru că 4*8 = 32)
uc 8⁴ = 6 (pentru că 2*8 = 16)
uc 8⁵ = 8 (pentru că 6*8 = 48)
De aici mai departe se repetă.
Observăm că avem 4 cazuri:
uc 8⁴ⁿ⁺¹ = 8
uc 8⁴ⁿ⁺² = 4
uc 8⁴ⁿ⁺³ = 2
uc 8⁴ⁿ = 6
2018 are forma 4n+2 (pentru că 2018 împărțit la 4 dă rest 2)
Ne încadrăm în varianta
uc 8²⁰¹⁸ = 4 (1)
2. Determinăm uc a lui 6²⁰¹⁹
uc 6¹ = 6
uc 6² = 6 (pentru că 6*6 = 36)
Observăm că uc 6ⁿ = 6, indiferent ce valoare are n.
Asta înseamnă că
uc 6²⁰¹⁹ = 6 (2)
3. Determinăm uc a lui 5²⁰²⁰
uc 5¹ = 5
uc 5² = 5 (pentru că 5*5 = 25)
Observăm că uc 5ⁿ = 5, indiferent ce valoare are n.
Asta înseamnă că
uc 5²⁰²⁰ = 5 (3)
Din (1), (2) și (3) rezultă că
uc (8²⁰¹⁸ + 6²⁰¹⁹ + 5²⁰²⁰) = uc (4+6+5) = uc (15) = 5
Așadar, n are ultima cifră 5, ceea ce înseamnă că este divizibil cu 5.
