Salut! ◑ω◐
_________________________________
☻ Cerința:
Determinati numarul natural de doua cifre, care adunat cu suma cifrelor sale da 76.
_________________________________
☻ Rezolvare:
♪ Fie ab numarul de doua cifre cautat :
ab = ?
a , b → cifre
a ≠ 0
a,b pot lua valorile { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }
ab + ( a + b ) = 76
10 × a + 1 × b + ( a + b ) = 76
10a + b + a + b = 76
11a + 2b = 76
↓ ↓
2 2 ⇒ 76 divizibil cu 2
⇒ a poate lua valorile { 2,4,6 }
Rezultatul unei sume este par, iar unul din termeni este tot par ( 2b ) ⇒ că și 11a este tot par
Dacă a = 2 ⇒ 11 × 2 + 2b = 76
⇒ 2b = 76 - 22
⇒ 2b = 54
⇒ b = 54 : 2
⇒ b = 27 ⇨ nu convine
Dacă a = 4 ⇒ 11 × 4 + 2b = 76
⇒ 2b = 76 - 44
⇒ 2b = 32
⇒ b = 32 : 2
⇒ b = 16 ⇨ nu convine
Dacă a = 6 ⇒ 11 × 6 + 2b = 76
⇒ 66 + 2b = 76
⇒ 2b = 76 - 66
⇒ 2b = 10
⇒ b = 10 : 2
⇒ b = 5
☻Verific:
65 + ( 6 + 5 ) =
65 + 11 = 76 ( Adevărat)
