Răspuns:
a) f(x) este continuă în x₀ = -3
b) f(x) nu este continuă în x₁ = -2
c) f(x) este continuă în x₂ = 0
Explicație pas cu pas:
O funcție este continuă într-un punct dacă
[tex]\lim_{n \to x_{0} } f(x) = f(x_{0} )[/tex]
a) pentru x₀ = -3:
f(x₀) = -3
[tex]\lim_{x \to -3} f(x) = -3[/tex]
Cum cele două valori sunt egale ⇒ f este continuă în x₀=-3
b) pentru x₁ = -2
f(x₁) = -2
Calculăm limitele laterale ale funcției:
limită stânga pentru x₁ = -2: limită stânga = -2
limită dreapta pentru x₁ = -2: limită dreapta = -4
Cum cele două limite laterale nu sunt egale ⇒ funcția nu are limită în punctul x₁ = -2, deci funcția nu este continuă în punctul -2
c) pentru x₂ = 0
f(x₂) = 0
[tex]\lim_{x \to 0} f(x) = 0[/tex]
Cum cele două valori sunt egale ⇒ f este continuă în x₂=0
