a) Verifică dacă pentru n = 4 numerele a și b sunt simultan divizibile cu 10? Dar pentru n = 5? Dar pentru n = 8?
n = 4 ⇒
a = 2⁴ + 4 = 16 + 4 = 20 divizibil cu 10
b = 3⁴ + 9 = 81 + 9 = 90 divizibil cu 10
⇒ a și b sunt simultan divizibile cu 10
n = 5 ⇒
a = 2⁵ + 4 = 32 + 4 = 36
b = 3⁵ + 9 = 243 + 9 = 252
⇒ a și b nu sunt simultan divizibile cu 10
n = 8 ⇒
a = 2⁸ + 4 = 256 + 4 = 260 divizibil cu 10
b = 3⁸ + 9 = 6561 + 9 = 6570 divizibil cu 10
⇒ a și b sunt simultan divizibile cu 10
b) Ce formă trebuie să aibă numerele naturale n pentru ca numerele a şi b să fie simultan divizibile cu 10?
a = 2ⁿ + 4 divizibil cu 10 dacă ultima cifră a lui 2ⁿ = 6
u(2¹) = 2
u(2²) = 4
u(2³) = 8
u(2⁴) = 6
u(2⁵) = 2
⇒ u(2ⁿ) se repetă din patru în patru
u(2ⁿ) = 6 dacă n multiplu de 4 ⇔ u(2ⁿ) = 6 pentru n = 4k
b = 3ⁿ + 1 divizibil cu 10 dacă ultima cifră a lui 3ⁿ = 1
u(3¹) = 3
u(3²) = 9
u(3³) = 7
u(3⁴) = 1
u(3⁵) = 3
⇒ u(3ⁿ) se repetă din patru în patru
u(3ⁿ) = 1 dacă n multiplu de 4 ⇔ u(3ⁿ) = 1 pentru n = 4k
⇒ a și b sunt simultan divizibile cu 10 dacă n = 4k, unde k ∈ N*
(pentru k = 0, a nu este divizibil cu 10)
