Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[m; n; p] i. p. [8; 9; 12]
m/(1/8) = n/(1/9) = p/(1/12) = k → coeficient de proporționalitate
m : (1/8) = k ⇒ m × (8/1) = k ⇒ 8m = k ⇔ m = k/8
⇒ 8m = 9n = 12p = k ⇔ m = k/8; n=k/9; p = k/12
_______________________________________
a) m + n + p = 46
k/8 + k/9 + k/12 = 46 l × 72 pentru a elimina numitorul
Cel mai mic multiplu comun al numitorilor 8, 9 și 12 este 8×9 = 72.
9k + 8k + 6k = 46×72
23×k = 46×72 l : 23
k = 2×72 ⇒ k = 144
___________________
m = k/8 = 144/8 ⇒ m = 18
n = k/9 = 144/9 ⇒ n = 16
p = k/12 = 144/12 ⇒ p = 12
____________________________________________
b) produsul lor este 2
m × n × p = 2
(k/8) × (k/9) × (k/12) = 2
k³/ (8×9×12) = 2
k³ = 2×8×9×12
k³ = 2×2³×3²×2²×3
k³ = 2³×2³×3³ ⇒ k = 2×2×3 ⇔ k = 12
m = 12/8 ⇒ m = 3/2 ⇔m=1,5
n = 12/9 ⇒ n = 4/3 ⇔ n = 1,(3)
p = 12/12 ⇔ p = 1
V: (3/2) ×(4/3) × 1 = 2 → produsul numerelor
