👤
a fost răspuns

10. Fie tetraedrul regulat VABC şi M mijlocul lui [AC]. Determinati: a)sin(unghi(VM; BC));

b) unghi(VC; AB).

Răspuns :

ENALBATRAN

Răspuns:

a) √33/6

b) 90°

Explicație pas cu pas:

b)

  • CM⊥AB (CM mediana, CM inaltime ),AB⊥CM
  •    VM⊥AB (la fel) , AB⊥CM
  • din cele 2 de mai suis, AB⊥(VMC)⇒AB⊥VC⊂(VMC)⇔
  • mas ∡(AB,VC) =90°

a) fie MN||BC, MN l.m.

mas ∡(VM, BC) = mas∡(VM,MN0= mas ∡VMN

  • atunci [MN]=l/2
  • si [VM]=[VN]=l√3/2

in tr is VMN fie [VP] inaltime, VP, mediana

!!! VP nu e inalt piramidei, nu e perp. pe planul bazei, e doar inaltime in tr isoscel VMN, e perp pe [MN]

PN=(l/2) :2=l/4=PM

  • [VP]= (Pitagora)=√(VM²-MP²)= l√(3/4-1/16)=l√11/4
  • sin ∡VMN=[VP]/[VM]= l√11/4 : (l√3/2) =...=√11/2√3= √33/6

Vezi imaginea ALBATRAN
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!


En Trainingsy: Alte intrebari