👤
a fost răspuns

Fie funcţia f: R→ R, ƒ(x) = 3x + 2. Demonstrați că nu există puncte ale graficului funcţiei care să aparțină cadranului al patrulea.

Răspuns :

ENEFEKTM

Răspuns:

Pentru x > 0 ⇒ f(x) > 2

Explicație pas cu pas:

Cadranul al 4-lea este reprezentat de valorile pozitive ale lui x - adică x>0 și valorile negative ale lui f(x) - adică f(x) < 0

Pentru x > 0, f(x) = 3x + 2 > 2 ⇒ f(x) nu poate lua valori negative.

În concluzie, nu există puncte ale graficului care să aparțină cadranului al 4-lea.

ENGREENEYES71

Salut,

Cadranul al patrulea a sistemului de coordonate ortogonal se referă la:

x > 0 și y < 0 (de fapt f(x) < 0)

Avem deci de arătat că pentru orice x pozitiv funcția din enunț NU ia valori negative.

Din x > 0 ⇒ 3x > 3·0, deci 3x > 0.

Adunăm 2 la fiecare membru al acestei inegalități și avem că:

3x + 2 > 2, sau f(x) > 2, deci f(x) > 0, pentru orice x > 0.

Asta înseamnă că f(x) ia numai valori pozitive pentru x pozitiv, deci e clar că funcția NU ia valori negative, deci nu există puncte ale graficului funcției f(x) care să fie situate în cadranul al patrulea.

Am atașat și o reprezentare grafică, să fie și mai clară rezolvarea.

Ai înțeles soluționarea ?

Green eyes.

Vezi imaginea GREENEYES71
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!


En Trainingsy: Alte intrebari