16. Pentru ne N se consideră numerele: n + 5, n +9, n + 11, n + 21 şi n + 29.
a) Arătaţi că există o infinitate de numere naturale n pentru care numerele n + 5, n + 9,
n+11, n+21 şi n + 29 sunt numere compuse.
b) Arătaţi că există cel puţin două numere naturale n pentru care numerele n + 5, n + 9,
n+11, n+21 şi n + 29 sunt simultan numere prime.
Rezolvare: Cazul n impar, n = 2k + 1 (k = N). Atunci n + 5 = (2k + 1) + 5 = 2k+6=2. (k+3),
deci numărul este divizibil cu 2 şi prin urmare este compus. La fel se arată că, pentru n = 2k + 1
(k = N), numerele n +9, n+11, n+21 şi n+ 29 sunt compuse.
Cazul n par, n = 2k (k = N). Pentru k = 1, deoarece n = 2, rezultă numerele 7, 13, 23 şi 31 care
sunt simultan prime. Pentru k = 4, deoarece n = 8, rezultă numerele 13, 17, 19 şi 37 care sunt
simultan prime.

Question

Matematică

a fost răspuns

16. Pentru ne N se consideră numerele: n + 5, n +9, n + 11, n + 21 şi n + 29.
a) Arătaţi că există o infinitate de numere naturale n pentru care numerele n + 5, n + 9,
n+11, n+21 şi n + 29 sunt numere compuse.
b) Arătaţi că există cel puţin două numere naturale n pentru care numerele n + 5, n + 9,
n+11, n+21 şi n + 29 sunt simultan numere prime.
Rezolvare: Cazul n impar, n = 2k + 1 (k = N). Atunci n + 5 = (2k + 1) + 5 = 2k+6=2. (k+3),
deci numărul este divizibil cu 2 şi prin urmare este compus. La fel se arată că, pentru n = 2k + 1
(k = N), numerele n +9, n+11, n+21 şi n+ 29 sunt compuse.
Cazul n par, n = 2k (k = N). Pentru k = 1, deoarece n = 2, rezultă numerele 7, 13, 23 şi 31 care
sunt simultan prime. Pentru k = 4, deoarece n = 8, rezultă numerele 13, 17, 19 şi 37 care sunt
simultan prime.

Răspuns :

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!

En Trainingsy: Alte intrebari

9. Produsul A 2 Numere Naturale Este 18. Aflați Numerele. Câte Soluţii Are Problema ?

5 Comparați Numerele: A 5⁹¹ Şi 2445; D 12526 Şi 25³5; G 2⁹¹ Şi 6424;

6 Lei Înghețată Ciocolată 9 Lei Înghețată Fructe 7 Lei Înghețată La Cornel 13 Lei Înghețată La Cutie 1 Kg 25 Lei Înghețată La Cutie 2 Kg

Cum Se Scrie Deblocheazama?

Precizează Sensul Expresiilor Construite Cu Termenul Îndoi. Băiatul A Îndoit Fierul. Copacul S-a Îndoit De La Vânt. Banii S-au Îndoit La Bancă, Mama S-a Îndoit

O Compunere Narativa Despre Un Om Invizibil, O Compunere Narativa Despre Călătoritul In Timp Si Una Narativa Despre In Care Se Repeta Ziua De Multe Ori Va Rog D

Sa Se Calculeze Derivata Functiei F Apoi F'(x Indice 0) . A) F( X) = X/ X²+1 , X Indice 0 = -1 B) F(x) = 2 Sin X/ 3 Cos X -5 , X Indice 0 = 0c) F(x) = Ln X +x²

În Figura Alăturată Este Reprezentat Trapezul Dreptunghic ABCD, Cu AB || CD, AB > CD, A = D = 90° În Care Diagonala BD Este bisectoarea Unghiului ABC. Dacă D

7)Rezolvati In Multimea Numerelor Intregi Ecuatiile:A)3(x+6)=9B)2(x-1)=-8C)-4(x+2)=-20D)6(1-x)=-18E)2(x+5)+1=-9F)3(2-x)-4=-108)Rezolvati In Multimea Numerelor I

8. Un Număr Este Cu 56 Mai Mare Decât Altul. Împărțind Suma Celor Două Numere La Diferența Lor Se Obține Câtul 23 Şi Restul 14. Aflați Cele Două Numere!