1. Folosind metoda inducției matematice, să se demonstreze că pentru orice număr natural nenul n, sunt adevărate egalităţile: n(n + 1) a) 1+ 2+ 3+ ... + n 2 b) 1² + 2² + 3² + ... + n² = n(n + 1)(2n + 1) 6 c) 1² + 3² +5² + ... + d) 2² + 6² + ... + (4n − 2)² = 4n(2n − 1)(2n + 1) 3 n(n + 1] 2 L f) 1³ + 3³ + 5³ + ... + (2n-1)³ = n² (2n² − 1); e) 1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = g) 1-2 +2.3 +...+ n(n + 1) = a) h) 1· 2⋅ 3 + 2 · 3 · 4 + ... + n(n + 1)(n + 2) = n(n+ 1)(n + 2)(n + 3) ¸ 4 b) i) 1. 4 + 2. 7 + 3. 10 + ... + n(3n + 1) = n(n + 1)² ; j) 1² − 2² + 3² - 4² + ... + (− 1)” + ¹ n² − (− 1)” +1 n(n + 1) 2
2. Să se demonstreze că: 1 1 1 1.4 4.7 4.7 7.10 c) d) + 1 1.5 5.9 1 1.3 - (2n− = - (2n− 1)² = n(4n² − 1) 1)² 3 + 1 1.3.5 + + + 2² 3² 3.5 3.5 5.7 + 1 9.13 2 3.5.7 + ... + 2 + ... + + ... + n(n + 1)(n + 2) 3 + ... + 1 n (3n − 2)(3n+ 1) 3n + 1 1 (4n - 3)(4n+1) 2 n (2n-1)(2n + 1) n 4n+1 ; n(n + 1) 2n + 1 n(n + 1) n (2n − 1)(2n + 1)(2n + 3) = 2(2n + 1)(2n + 3)
Plsss urgent, mulțumesc <333 ​